MVK4NE -
"Équation du second degré"
Résoudre dans $\pmb{\mathbb{R}}$ les équations suivantes :
$1)$ $x^2-4x-5=0$ .
Calculer le discriminant $\Delta$.
$2)$ $-4x^2-x-6=0$ .
Calculer le discriminant $\Delta$.
$3)$ $ x^2-6x+9=0$ .
Calculer le discriminant $\Delta$.
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Facile
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BPRTXM -
"Équation de second degré"
Résoudre l’équation suivante dans $\pmb{\mathbb{R}}$ :
$$3x^4-2x^2-1=0$$ Utiliser le changement de variable.
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Moyen
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ZOQNHA -
"Équations se ramenant au second degré"
$1)$ Développer l'expression $a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c$.
$a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c=ax^2+bx+(2a+c)+\dfrac{b}{x}+\dfrac{a}{x^2}.$
$2)$ Justifier que si $a\neq0$, l'équation $(E)$ : $a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c=0$ est équivalente à l'équation (E') : $ax^4+bx^3+(2a+c)x^2+bx+a=0$.
$3)$ En déduire la résolution de l’équation $2x^4+x^3-6x^2+x+2=0$ .
L’équation $2x^4+x^3-6x^2+x+2=0$ à pour solutions$\:-1;\dfrac{-1}{2}$ et $1$.
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Difficile
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KJ66TA -
"Équation du second degré"
Résoudre dans $ \mathbb{R} $ l'équation suivante: $\sqrt{x^2+3}=2x-1$.
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Facile
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SLDJAA -
"Trinôme du second degré - Somme et produit des racines"
$1)$Déterminer tous les couples de réels $(x,y)$ tels que :
$\begin{cases}x+y=2\\xy=-4\end{cases}$
On peut écrire :
$\begin{cases}x+y=2\\xy=-4\end{cases}$$\Leftrightarrow$$\begin{cases}y=2-x\\x(2-x)=-4\end{cases}$$\Leftrightarrow$$\begin{cases}y=2-x\\2x-x^2=-4\end{cases}$$\Leftrightarrow$$\begin{cases}y=2-x\\0=x^2-2x-4\end{cases}.$
$2)$ Démontrer que si deux nombres ont pour somme $S$ et pour produit $P$, alors ces deux nombres sont solutions de l'équation: $X^2-SX+P=0$. Application: $S=7$ et $P=8$ puis $S=2$ et $P=5$.
Soient $x$ et $y$ deux nombres ayant pour somme $S$ et produit $P$. On a donc, $x+y=S$ et $x\times y=P.$
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Moyen
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OIAH1H -
"Équation paramétrique"
Discuter selon les valeurs de $m$ les solutions de l'équation suivante :
$$(m-3)x^2-2(m+1)x+m-3=0$$ Étudier les cas.
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Difficile
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1RENW2 -
"Problèmes avec équation du second degré"
$ABCE$ est un carré, et $BCE$ est un triangle rectangle. On a : $BC=x$, $CE=10 cm$.
Calculer $x$ pour que l'aire totale de la figure soit $6 cm².$
L'aire du carré $ABCD =$ coté$\times$coté.
L'aire du triangle $BCE = \dfrac{CE\times BC}{2}$.
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Difficile
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TIZ8Z0 -
"Problèmes avec équation du second degré"
Est-il possible de trouver $x$ pour que l'aire du rectangle soit le double de l'aire du carré $?$
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Moyen
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LTSAQC -
"Forme canonique"
Mettre sous forme canonique les trinômes suivants :
$1)$ $A= 2x²+8x-2$
Il faut reconstituer l'identité remarquable qui utiliserait les termes en $x²$ et en $x$. Ici, on a $x²+4x+4=(x+2)²\:$ donc, $\:x²+4x=(x+2)²-4$.
$2)$ $B = -x²+2x+5$
$x²-2x+1=(x-1)²$
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Facile
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RHHOND -
"Forme canonique/factorisation"
On considère$\:f : x\rightarrow x²-5x+6$ définie sur $\pmb{\mathbb{R}}$.
$1)$ Mettre $f(x)$ sous forme canonique.
$2)$ En déduire une factorisation de $f(x)$.
$3)$ Résoudre l'inéquation $f(x)>0.$
Tableau de variation.
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Facile
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F0EYK3 -
"Forme canonique/factorisation"
On considére $\:f : x\rightarrow 2x²+6x-1$ définie sur $\pmb{\mathbb{R}}$.
$1)$ Mettre $f(x)$ sous forme canonique.
$2)$ En déduire une factorisation de $f(x)$.
$3)$ Résoudre l'inéquation $f(x)>0.$
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Facile
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MVZMDF -
"Équation"
Charles affirme avoir trouvé une solution entière à l'équation $x^2-(2+\sqrt2)x+\sqrt8=0$. Qu'en pensez-vous $?$
On va donc considérer que $x$ est un entier et raisonner par identification.
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Difficile
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