Soit $(a_n)_{n\geq1}$ une suite numérique non constante telle que $n\in\mathbb{N^*}$ $$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} a_i=\dfrac{a_{n+1}}{3}.$$ On pose $b_n=\dfrac{a_n}{n}($ $ \forall x \in \mathbb{N^*})$. Monter que la suite $(b_n)_{n\geq1}$ est arithmétique.