Problème de synthèse
$ABCD$ est un rectangle tel que :
$AB=3 cm$ et $BC=5 cm.$
Les points $M,N,P$ et $Q$ appartiennent aux côtés du rectangle et $AM=BN=CP=DQ.$
On note $x$ la longueur $AM$ (en $cm$) et $\mathscr{A}(x)$ l’aire de $MNPQ$ (en $cm^2$).
$1)$ Préciser l’ensemble de définition de $\mathscr{A}$.
$2)$ Démontrer que $\mathscr{A}(x) = 2x^2-8x+15$.
$\mathscr{A}(x) = 3 \times 5 – \left(x(5-x) + x(3-x)\right)$.
$3)$ Peut-on placer $M$ de telle sorte que :
$a.$ $MNPQ$ ait une aire de $9cm^2$?
$b$. $MNPQ$ ait une aire inférieure à $9cm^2$?
$4)$ Dresser le tableau de variations de $\mathscr{A}$.
$5)$ Quelle est l’aire maximale de $MNPQ?$ son aire minimale?
$AB=3 cm$ et $BC=5 cm.$
Les points $M,N,P$ et $Q$ appartiennent aux côtés du rectangle et $AM=BN=CP=DQ.$
On note $x$ la longueur $AM$ (en $cm$) et $\mathscr{A}(x)$ l’aire de $MNPQ$ (en $cm^2$).
$1)$ Préciser l’ensemble de définition de $\mathscr{A}$.
$2)$ Démontrer que $\mathscr{A}(x) = 2x^2-8x+15$.
$\mathscr{A}(x) = 3 \times 5 – \left(x(5-x) + x(3-x)\right)$.
$3)$ Peut-on placer $M$ de telle sorte que :
$a.$ $MNPQ$ ait une aire de $9cm^2$?
$b$. $MNPQ$ ait une aire inférieure à $9cm^2$?
$4)$ Dresser le tableau de variations de $\mathscr{A}$.
$5)$ Quelle est l’aire maximale de $MNPQ?$ son aire minimale?