"dérivation " équation de la tangente
Soit $ f$ la fonction définie sur $R^{*}$ par $f(x)=\frac{-x^{2}+2x-1}{x}$, on note $C$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
$1)$ Déterminer les abscisses des points de la courbe $C$ où la tangente est horizontale.
$2)$ Existe-t-il des points de la courbe $C$ où la tangente admet un coefficient directeur égale à $-2$ $?$
$3)$ Déterminer les abscisses des points de la courbe $C$ où la tangente est parallèle à la droite d’équation $y= \dfrac{-2}{3}x-5$.
Rappel : le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$ est égal à $f'(a)$.
La dérivée de $f$ est définie par : $f'(x)=\dfrac{(-2x+2)x-(-x^{2}+2x-1)}{x^{2}}$=$\dfrac{-x^{2}+1}{x^{2}}$.
Rappel : le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$ est égal à $f'(a)$.
La dérivée de $f$ est définie par : $f'(x)=\dfrac{(-2x+2)x-(-x^{2}+2x-1)}{x^{2}}$=$\dfrac{-x^{2}+1}{x^{2}}$.
$1)$ Déterminer les abscisses des points de la courbe $C$ où la tangente est horizontale.
$2)$ Existe-t-il des points de la courbe $C$ où la tangente admet un coefficient directeur égale à $-2$ $?$
$3)$ Déterminer les abscisses des points de la courbe $C$ où la tangente est parallèle à la droite d’équation $y= \dfrac{-2}{3}x-5$.
Rappel : le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$ est égal à $f'(a)$.
La dérivée de $f$ est définie par : $f'(x)=\dfrac{(-2x+2)x-(-x^{2}+2x-1)}{x^{2}}$=$\dfrac{-x^{2}+1}{x^{2}}$.
Rappel : le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$ est égal à $f'(a)$.
La dérivée de $f$ est définie par : $f'(x)=\dfrac{(-2x+2)x-(-x^{2}+2x-1)}{x^{2}}$=$\dfrac{-x^{2}+1}{x^{2}}$.