Détermination d’un angle dans un cercle
Dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O ;\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$ on considère le cercle $C$ de centre $A(2 ; 0)$ et de rayon $2$ et le cercle $C$ de centre $B(18 ; 0)$ et de rayon $14$.
Soit $(d)$ la droite passant par $O$ et faisant un angle de $30°$ avec l’axe des abscisses ; elle coupe $C$ en deux points $I$ et $J$, $J$ étant le point le plus éloigné de $O$.
On considère les points $E(4 ; 0)$ et $F(32 ; 0)$. On s’intéresse à la mesure de l’angle $JEF$.
$1)$ Déterminer une équation de la droite $(d)$.
L'équation d'une droite $(d)$ passant par $O$ s'écrire sous la forme: $y=mx$ avec $m$ est le cofficient directeur de $(d)$.
$2)$ Déterminer une équation du cercle $C$.
L’équation du $C$ est de la forme $(x − a)^2 + (y − a)^2 = r^2$ où $(a ; b)$ sont les coordonnées de son centre et $r$ son rayon.
$3)$ En déduire les coordonnées de $J$.
$4)$ Calculer $\overrightarrow{EF}\cdot\overrightarrow{ EJ}$, puis en déduire une mesure de $\widehat{ABC}$ en degrés.
$\overrightarrow{EF}\cdot\overrightarrow{ EJ} = xx'+ yy'.$
Soit $(d)$ la droite passant par $O$ et faisant un angle de $30°$ avec l’axe des abscisses ; elle coupe $C$ en deux points $I$ et $J$, $J$ étant le point le plus éloigné de $O$.
On considère les points $E(4 ; 0)$ et $F(32 ; 0)$. On s’intéresse à la mesure de l’angle $JEF$.
$1)$ Déterminer une équation de la droite $(d)$.
L'équation d'une droite $(d)$ passant par $O$ s'écrire sous la forme: $y=mx$ avec $m$ est le cofficient directeur de $(d)$.
$2)$ Déterminer une équation du cercle $C$.
L’équation du $C$ est de la forme $(x − a)^2 + (y − a)^2 = r^2$ où $(a ; b)$ sont les coordonnées de son centre et $r$ son rayon.
$3)$ En déduire les coordonnées de $J$.
$4)$ Calculer $\overrightarrow{EF}\cdot\overrightarrow{ EJ}$, puis en déduire une mesure de $\widehat{ABC}$ en degrés.
$\overrightarrow{EF}\cdot\overrightarrow{ EJ} = xx'+ yy'.$