Equation de droites perpendiculaires
Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation cartésienne de la droite $\mathscr{D}$.
$1)$ $A(−1 ; 2), B(4 ; −3)$ et $\mathscr{D}$ est la médiatrice de $[AB]$.
Le milieu de $[AB]$ est $I(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}).$
$2)$ $\mathscr{D}$ est la droite passant par $A(1 ; 3)$ et perpendiculaire à la droite $\mathscr{D'}$ d’équation $2x − 5y + 3 = 0$.
Un vecteur directeur de $\mathscr{D}$ est un vecteur normal de $\mathscr{D'}.$
$3)$ $\mathscr{D}$ est la tangente au cercle de centre $O$ et de rayon $3$ passant par le point d’abscisse $2$.
$4)$ $\mathscr{D}$ a pour vecteur normal le vecteur $\overrightarrow{n}\dbinom{2}{-1}$ et passe par le point $A(−1 ; 2)$.
$1)$ $A(−1 ; 2), B(4 ; −3)$ et $\mathscr{D}$ est la médiatrice de $[AB]$.
Le milieu de $[AB]$ est $I(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}).$
$2)$ $\mathscr{D}$ est la droite passant par $A(1 ; 3)$ et perpendiculaire à la droite $\mathscr{D'}$ d’équation $2x − 5y + 3 = 0$.
Un vecteur directeur de $\mathscr{D}$ est un vecteur normal de $\mathscr{D'}.$
$3)$ $\mathscr{D}$ est la tangente au cercle de centre $O$ et de rayon $3$ passant par le point d’abscisse $2$.
$4)$ $\mathscr{D}$ a pour vecteur normal le vecteur $\overrightarrow{n}\dbinom{2}{-1}$ et passe par le point $A(−1 ; 2)$.