Cosinus et sinus d'un réel
Soit $\alpha$ et $\beta \in ]0,\dfrac{\pi}{2}[$ tels que $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}$ et $\tan \beta=\dfrac{1}{2}$ :
1) a) Calculer $\cos \alpha$ et $\ tan \alpha$.
$b)$ Calculer $\cos \beta$ et $\ sin \beta$.
$1+\tan^2\beta=\dfrac{1}{cos^2\beta}$
$2)$ Monter que $\cos\alpha\cos(\dfrac{\pi}{2}-\beta)[\tan^2(\dfrac{\pi}{2}-\alpha)+\tan^2(\pi-\beta)]=\dfrac{1}{2}$.