1WK7LA -
"Cercle Trigonométrique"
Placer sur le cercle trigonométrique les points suivants :
$\dfrac{17\pi}{4}$ ;$-21\pi$; $\dfrac{-9\pi}{4}$; $\dfrac{23\pi}{6}$; $\dfrac{-17\pi}{3}$; $\dfrac{-211\pi}{2}$; $1620\pi$;
Chercher l’abscisse curviligne principale de chaque angle.
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Facile
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C6D02I -
"Exercice d'apprentissage "Cosinus et sinus d'un réel""
Soit $x\in$ $]0;\dfrac{\pi}{2}[$ tels que $\sin x=0,3$. Déterminer $\cos x$ et $tanx$.
$\cos^2x$ $+$ $sin^2x$ $=1$
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Facile
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1TN30M -
"Formules de trigonométrie"
Soit $x \in ]\dfrac{\pi}{2}, \pi]$ et $A=\sin^2x+2\cos^2x-1$.
$1)$ Montrer que $A=\cos^2x$.
On sait que $\cos^2x+\sin^2x=1$, alors $\sin^2=1-\cos^2x$.
$2)$ On sait que $A=\dfrac{1}{5}$, calculer $tanx$.
On a : $A=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\cos^2x=\dfrac{1}{5}$.
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Facile
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8WRN3U -
"Trigonométrie"
Soit $x\in [0,\dfrac{\pi}{2}[$, on pose $C$= $4\ cos (\dfrac{\pi}{2}-x)\ sin x +\sin (\dfrac{\pi}{2}-x)\cos^3x$. $1)$ Calculer $C$ en fonction $\ cos x$ et $\ sin x$, puis montrer que $C=(2-\ cos^2 x)^2$. On sait que $\sin(\dfrac{\pi}{2}-x)= cos x$ et $\cos(\dfrac{\pi}{2}-x)= sin x$. $2)$ déterminer la valeur de $C$ si $\ tan x=\sqrt{7}$. On sait que $1+\tan^2x$=$\dfrac{1}{\cos^2 x}$.
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Moyen
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M1EQDD -
"Calcul de tangente"
On pose $\ cos\dfrac{\pi}{10}=\dfrac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}}$ :
$1)$ $a)$ Montrer que$\ tan\dfrac{\pi}{10}=\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{5}}{5}}$
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Moyen
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WZSKWP -
"Cosinus et sinus d'un réel"
Soit $\alpha$ et $\beta \in ]0,\dfrac{\pi}{2}[$ tels que $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}$ et $\tan \beta=\dfrac{1}{2}$ : 1) a) Calculer $\cos \alpha$ et $\ tan \alpha$. $b)$ Calculer $\cos \beta$ et $\ sin \beta$. $1+\tan^2\beta=\dfrac{1}{cos^2\beta}$ $2)$ Monter que $\cos\alpha\cos(\dfrac{\pi}{2}-\beta)[\tan^2(\dfrac{\pi}{2}-\alpha)+\tan^2(\pi-\beta)]=\dfrac{1}{2}$.
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Moyen
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L86J5V -
"cosinus-sinus"
Simplifier :
$A=\ cos⁴x+\sin²x-\ cos²x-\ sin⁴x$.
$1$ $cos²x =\ sin²x$ et $1-\sin²x=\cos^2x$
$B=\ cos⁶x+\sin⁶x+3\sin²x\ cos²x$
On sait que : $a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)$.
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Facile
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FMV5CO -
"Formule trigonométrique"
Calculer :
$a)$ $\tan (-\dfrac{22\pi}{3})$
On sait que $tan(\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{3}$, alors $tan(\dfrac{-22\pi}{3})=-\sqrt{3}$.
$b)$ $sin(\dfrac{-16\pi}{3})$ On sait que $sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, alors $sin(-\frac{16\pi}{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
$c)$ $sin(\dfrac{53\pi}{6})$
On sait que $sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}$, alors $sin(\dfrac{53\pi}{6})=\dfrac{1}{2}$.
$d)$ $cos(\dfrac{29\pi}{6})$
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Facile
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AAAEHF -
"Formule trigonométrique"
Soit $x \in \mathbb{R}$, on considère l'expression suivante : $A(x)= \ sin(x-\dfrac{3\pi}{2}) + \ sin(x-\dfrac{\pi}{2})+\ sin(x+\dfrac{\pi}{2}+
\ sin(x+\dfrac{3\pi}{2})+ \ sin(x-\pi)$.
$1)$ Simplifier $A(x)$.
$2)$ Déterminer les valeurs de $x$ dans $]-\pi, \pi]$ telles que $A(x)=0$.
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Moyen
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FNGLM7 -
"Equation trigonométrique"
$1)$ Résoudre dans $\mathbb{R}^2$ le système suivant : $(S) \begin{cases}x+y=\frac{1}{2} \\xy=-\frac{1}{4}\end{cases}$.
$2)$ En déduire la valeur de $\ cos\frac{\pi}{5}$ et $\ cos\frac{3\pi}{5}$, sachant que : $\ cos\frac{\pi}{5}+ \ cos\frac{3\pi}{5}=\frac{1}{2}$ et $\ cos\frac{\pi}{5}\times \ cos\frac{3\pi}{5}=-\frac{1}{4}$.
$3)$ Montrer que $1+2\ cos\frac{2\pi}{5}+2\ cos\frac{4\pi}{5}=0$.
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Difficile
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K9S1CV -
"Formule cosinus et sinus"
Soit $ \alpha \in ]\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}[ $, tel que $tan$ $ \alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}$.
$1)$ Calculer $cos$ $ \alpha $ et $sin$ $ \alpha $.
Utiliser $\ cos^{2}=\frac{1}{1+tan^{2}}$ et $(sin\alpha=cos\alpha\times tan\alpha)$.
$2)$ Calculer $A=sin(5\pi-\alpha)+cos(\alpha+\frac{5\pi}{2})-tan(3\pi-\alpha)$.
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Moyen
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X1C5GV -
"Formule trigonométrique -Angles associés"
Soit $\alpha \in ]0, \pi[$ tel que $ \alpha\neq\dfrac{\pi}{2}$. On pose $t=tan$ $\alpha$.
$1)$ Calculer $A=\dfrac{1}{\ sin^2\alpha}$ et $B=\dfrac{cos^2\alpha-\ sin^2\alpha}{\ sin^4\alpha}$ en fonction de $t$.
On a $t=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}$ $\Rightarrow$ $sin$ $\alpha=t.cos $ $\alpha$.
$2)$ Calculer la somme : $S=\ cos\dfrac{\pi}{5}+\ cos\dfrac{2\pi}{5}+ \ cos\dfrac{3\pi}{5}+\ cos\dfrac{4\pi}{5}$.
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Moyen
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