Cercle trigonométrique
$1)$Déterminer les mesures principales des angles suivants en radians : $\dfrac{39\pi}{23}, \dfrac{43\pi}{27} ,\dfrac{120\pi}{15} ,\dfrac{97\pi}{8}$ et $\dfrac{-16\pi}{10}\ rad.$
Une mesure d’angle en radians est définie modulo 2π, c’est-à-dire que l’ajout ou la suppression d’un tour $($qui vaut $ 2π$ ou$ 360˚)$ ne change pas un angle.
Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que : $\dfrac{39\pi}{29}≡ \dfrac{-7\pi}{23}+\dfrac{46\pi}{23}≡ \dfrac{-7\pi}{23}+2\pi≡\dfrac{-7\pi}{23} (2\pi).$
$2)$ Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points $M_0$,$ M_1$, $M_2$ et $ M_3$. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues représentent des angles multiples de $\dfrac{\pi}{3},$ de $\dfrac{\pi}{4}$ et de $\dfrac{\pi}{5}.$
$3)$ Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique:$\dfrac{\pi}{6},\pi,\dfrac{-\pi}{5}$ et $\dfrac{6\pi}{5}\ rad.$
Une mesure d’angle en radians est définie modulo 2π, c’est-à-dire que l’ajout ou la suppression d’un tour $($qui vaut $ 2π$ ou$ 360˚)$ ne change pas un angle.
Concrètement, avec le premier angle de la question, on remarque que : $\dfrac{39\pi}{29}≡ \dfrac{-7\pi}{23}+\dfrac{46\pi}{23}≡ \dfrac{-7\pi}{23}+2\pi≡\dfrac{-7\pi}{23} (2\pi).$
$2)$ Des angles ont été placés sur le cercle trigonométrique ci-dessous, représentés en rouge par les points $M_0$,$ M_1$, $M_2$ et $ M_3$. Lire leurs mesures principales en radians ( les lignes vertes, grises et bleues représentent des angles multiples de $\dfrac{\pi}{3},$ de $\dfrac{\pi}{4}$ et de $\dfrac{\pi}{5}.$
$3)$ Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique:$\dfrac{\pi}{6},\pi,\dfrac{-\pi}{5}$ et $\dfrac{6\pi}{5}\ rad.$