Equation de droite
Dans un repère $ (O, i, j)$, soient $A(2 ; -1)$ et $\overrightarrow{U}(-2 ; 2)$.
$a)$ Déterminer une équation de la droite d passant par $ A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{U}$.
Rappel :
La droite d’équation $ ax+by+c=0 $ a pour vecteur directeur
$\overrightarrow{U}(-b;a).$
Réciproquement, la droite de vecteur directeur $\overrightarrow{U}(-b;a)$ a une équation de la forme $ax + by + c = 0$ ; le coefficient $c$ étant à déterminer avec un point de la droite.
$b)$ Tracer la droite d’ d’équation $ x + y + 2 = 0.$
$c)$ Les droites $(d)$ et $(d)$’ sont-elles parallèles $?$
Deux droites d’équation $y =mx+p$ et $y =m^{'}x+p^{'}$ sont parallèles si et seulement si $m= m^{'}.$ Ou encore, si elles ont pour équation : $ax+by+c=0$ et $a^{'}x+b^{'}y+c=0$ ; elles sont parallèles si et seulement si $ab^{'}=a^{'}b.$
$a)$ Déterminer une équation de la droite d passant par $ A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{U}$.
Rappel :
La droite d’équation $ ax+by+c=0 $ a pour vecteur directeur
$\overrightarrow{U}(-b;a).$
Réciproquement, la droite de vecteur directeur $\overrightarrow{U}(-b;a)$ a une équation de la forme $ax + by + c = 0$ ; le coefficient $c$ étant à déterminer avec un point de la droite.
$b)$ Tracer la droite d’ d’équation $ x + y + 2 = 0.$
$c)$ Les droites $(d)$ et $(d)$’ sont-elles parallèles $?$
Deux droites d’équation $y =mx+p$ et $y =m^{'}x+p^{'}$ sont parallèles si et seulement si $m= m^{'}.$ Ou encore, si elles ont pour équation : $ax+by+c=0$ et $a^{'}x+b^{'}y+c=0$ ; elles sont parallèles si et seulement si $ab^{'}=a^{'}b.$