La durée de vie d’un certain type d’appareil est modélisée par une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne et d’écart-type inconnus. Les spécifications impliquent que $80 \%$ de la production des appareils ait une durée de vie entre $120$ et $200$ jours et que $5 \%$ de la production ait une durée de vie inférieure à $120$ jours.

$1)$ Quelles sont les valeurs de la moyenne $μ$ et de l’écart-type $σ$ $?$

$2)$ Quelle est la probabilité d’avoir un appareil dont la durée de vie soit comprise entre $200$ jours et $230$ jours $?$