Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \dfrac{10x+4}{5x^2+1}.$

$1)$ Déterminer pour tout $x∈\mathbb{R}$ l’expression de $f′(x)$, où $f′$ désigne la fonction dérivée de $f$.

$2)$ En déduire le sens de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$ et dresser son tableau de variations.

$3)$ Donner l’équation de la tangente à la courbe représentant $f$ au point $A$ d’abscisse $0.$

$4)$ Étudier la position relative de cette tangente et de la courbe représentant la fonction $f.$