Intersection d’une courbe avec l’axe des abscisses
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^∗$ par :
$$f(x)=\dfrac{1}{x}+x^2+x.$$
$1)$ Soit $g(x) = −1 + 2x^3 + x^2.$
Calculer $g (x),$ puis en déduire les variations de $g.$

$2)$ Montrer alors que l’équation $g(x) = 0$ admet une unique solution $α$ comprise entre $0$ et $1,$ dont on donnera une valeur approchée au millième près.

$3)$ Montrer que la courbe représentative de la fonction $f$ coupe l’axe des abscisses en un unique point, dont on donnera une valeur approchée de son abscisse au dixième près.

Terminale S Moyen Analyse - Continuité sur un intervalle, th. des VI SD5HN9 Source : Magis-Maths (Yassine Salim 2017)

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