Soit $f$ la fonction définie sur $ \mathbb{R} - $ {$1$} par :
$$f(x) =\dfrac{x^2-x+16}{x-1}$$ $1)$ Trouver les réels $a, b$ et $c$ tels que $f(x) = ax+b+\dfrac{c}{x-1}$.
Pour la suite vous pourrez admettre, si nécessaire, que $f(x)=x+\dfrac{16}{x-1}$.

$2)$ Calculer la dérivé $f’$, de $f$, puis étudier son signe et en déduire les variations de $f$.

$3)$ Etudier ses limites lorsque :
$x$ tend vers $-\infty $ ;
$x$ tend vers $+\infty $ ;
$x$ tend vers $1$ en étant inférieur à $1$ ;
$x$ tend vers $1$ en étant supérieur à $1$.

$4)$ Etablir le tableau de variation de $f.$

$5)$ Déduire du tableau de variation de f que l’équation $f(x) = 0$ n’a pas de solution.