Étude complète
On considère la fonction $f$, définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$f(x) = x^2 + 2x − 3$$
$1)$ Déterminer les racines de $f$ sur $\mathbb{R}$.
polynôme du second degré de la forme $ax^2 + bx + c$.
$2)$ En déduire l’expression factorisée de $f$ si cela est possible.
$3)$ Dresser le tableau de signe de $f(x).$
$4)$ En utilisant la question précédente, donner directement les solutions de l’inéquation $f(x) < 0$.
$5)$ Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ en faisant apparaître les racines éventuelles dans le tableau.
$6)$ Sur le graphique de l’annexe, on a tracé la courbe représentative de la fonction $g$, définie sur $\mathbb{R}$ par : $$g(x) = 4 − x^2.$$
Construire $C_f$, la courbe représentative de la fonction $f$ sur ce même repère $($on fera apparaître clairement le sommet et les racines$)$.
$7)$ Déterminer graphiquement puis par le calcul, les solutions de l’équation $f(x) = g(x).$
$$f(x) = x^2 + 2x − 3$$
$1)$ Déterminer les racines de $f$ sur $\mathbb{R}$.
polynôme du second degré de la forme $ax^2 + bx + c$.
$2)$ En déduire l’expression factorisée de $f$ si cela est possible.
$3)$ Dresser le tableau de signe de $f(x).$
$4)$ En utilisant la question précédente, donner directement les solutions de l’inéquation $f(x) < 0$.
$5)$ Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ en faisant apparaître les racines éventuelles dans le tableau.
$6)$ Sur le graphique de l’annexe, on a tracé la courbe représentative de la fonction $g$, définie sur $\mathbb{R}$ par : $$g(x) = 4 − x^2.$$
Construire $C_f$, la courbe représentative de la fonction $f$ sur ce même repère $($on fera apparaître clairement le sommet et les racines$)$.
$7)$ Déterminer graphiquement puis par le calcul, les solutions de l’équation $f(x) = g(x).$