Probabilités
Une classe compte $30$ élèves dont $20$ filles. A chaque cours de mathématiques, le professeur interroge au hasard un élève de la classe, sans se rappeler quels élèves il a déjà interrogés.
On considère un entier positif ou nul $n$ et on note $X$ la variable aléatoire qui correspond au nombre de filles interrogées au cours de $n$ jours consécutifs.
$1)$ Quelle est la loi de $X$ $?$
Les interrogations se font de manière indépendante les unes des autres et à chaque interrogation la probabilité d’avoir une fille est $\dfrac{20}{30}.$
$2)$ Quelle est la probabilité que sur $10$ jours consécutifs, soient interrogées $4$ filles exactement $?$ au moins $4$ filles $?$
$3)$ Quel doit être le nombre minimal de cours consécutifs pour que la probabilité qu’aucune fille ne soit interrogée soit inférieure à $0,001$ $?$
On considère un entier positif ou nul $n$ et on note $X$ la variable aléatoire qui correspond au nombre de filles interrogées au cours de $n$ jours consécutifs.
$1)$ Quelle est la loi de $X$ $?$
Les interrogations se font de manière indépendante les unes des autres et à chaque interrogation la probabilité d’avoir une fille est $\dfrac{20}{30}.$
$2)$ Quelle est la probabilité que sur $10$ jours consécutifs, soient interrogées $4$ filles exactement $?$ au moins $4$ filles $?$
$3)$ Quel doit être le nombre minimal de cours consécutifs pour que la probabilité qu’aucune fille ne soit interrogée soit inférieure à $0,001$ $?$