Soit $f$ la fonction définie sur par $f(x)=x^2+6x+5.$

$1)$ Etudier les variations de f sur $\mathbb{R}$.

$2)$ Déterminer les coordonnées des points d’intersection entre la courbe représentative de $f$ et la droite $D$ d’équation $y=\dfrac{1}{2}x-2$.