Suite arithmérique
Albert place un capital initial $C_0 = 3\ 000$ $€$ à un taux annuel de $6\%$, les intérêts étant simples, c’est-à-dire que le capital d’une année est égal à celui de l’année précédente augmenté de $6\%$ du capital initial $($les intérêts ne sont pas capitalisés chaque année, comme ce serait le cas pour des intérêts composés$)$.
On note $C_n$ le capital d’Albert au bout de $n$ années, capital exprimé en euros.
$1)$ Montrer que, pour tout entier $n$, $C_{n+1}=C_n+180$. Qu’en déduit-on $?$
Le montant des intérêts qui s’ajoutent au capital d’une année $C_n$
est égal à $3\%$ de $3\ 000$ $€$, c’est-à-dire à $3\ 000\times \frac{6}{100}=180$ $€$.
$2)$ Pour tout entier $n$, exprimer $C_n$ en fonction de $n$.
$C_n=C_0+n\times r$.
$3)$ De quel capital Albert dispose-t-il au bout de $10$ ans?
$4)$ Au bout de combien d’années le capital a-t-il doublé?
$5)$ Au bout de combien d’années le capital dépasse-t-il $10\ 000$ $€$ $?$
On note $C_n$ le capital d’Albert au bout de $n$ années, capital exprimé en euros.
$1)$ Montrer que, pour tout entier $n$, $C_{n+1}=C_n+180$. Qu’en déduit-on $?$
Le montant des intérêts qui s’ajoutent au capital d’une année $C_n$
est égal à $3\%$ de $3\ 000$ $€$, c’est-à-dire à $3\ 000\times \frac{6}{100}=180$ $€$.
$2)$ Pour tout entier $n$, exprimer $C_n$ en fonction de $n$.
$C_n=C_0+n\times r$.
$3)$ De quel capital Albert dispose-t-il au bout de $10$ ans?
$4)$ Au bout de combien d’années le capital a-t-il doublé?
$5)$ Au bout de combien d’années le capital dépasse-t-il $10\ 000$ $€$ $?$