Afin de créer une loterie, on place dans une urne $n$ boules différentes $(n ≥ 3)$ dont deux et deux seulement sont gagnantes. On choisit au hasard deux boules de l’urne en remettant la première boule tirée avant d’en tirer une seconde.

$1)$ On suppose dans cette question que $n= 10$. $Y$ désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de boules gagnantes parmi les deux choisies. Déterminer la loi de probabilité de $Y.$

$2)$ On revient au cas général. Calculer la probabilité $q_n$ d’avoir exactement une boule gagnante parmi les deux.