Équations se ramenant au second degré
$1)$ Développer l'expression $a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c$.
$a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c=ax^2+bx+(2a+c)+\dfrac{b}{x}+\dfrac{a}{x^2}.$
$2)$ Justifier que si $a\neq0$, l'équation $(E)$ : $a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c=0$ est équivalente à l'équation (E') : $ax^4+bx^3+(2a+c)x^2+bx+a=0$.
$3)$ En déduire la résolution de l’équation $2x^4+x^3-6x^2+x+2=0$ .
L’équation $2x^4+x^3-6x^2+x+2=0$ à pour solutions$\:-1;\dfrac{-1}{2}$ et $1$.
$a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c=ax^2+bx+(2a+c)+\dfrac{b}{x}+\dfrac{a}{x^2}.$
$2)$ Justifier que si $a\neq0$, l'équation $(E)$ : $a(x+\dfrac{1}{x})^2$+$b(x+\dfrac{1}{x})+c=0$ est équivalente à l'équation (E') : $ax^4+bx^3+(2a+c)x^2+bx+a=0$.
$3)$ En déduire la résolution de l’équation $2x^4+x^3-6x^2+x+2=0$ .
L’équation $2x^4+x^3-6x^2+x+2=0$ à pour solutions$\:-1;\dfrac{-1}{2}$ et $1$.