Suite numérique 3
La suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$, par :
$\:u_n=\frac{n^2}{2^n}$.

$1)$ Calculer $u_n$ pour $n\leq4$.

$2)$ Etudier le signe de $f(x)=-x^2+2x+1$ sur $ [0,+\infty[$.

Trouver le(s) racine(s) de $f(x)=-x^2+2x+1$, s'il y en a.

$3)$ Montrer que pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=\:\frac{-n^2+2n+1}{2^{n+1}}$.

$4)$ En déduire que si $n\geq3$ alors $u_{n+1}< u_n$. Quel est le sens de variation de cette suite à partir de $n=3$ ?

Première S Difficile Analyse - Suites 6HT29E Source : Magis-Maths (YSA 2016)

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