Suite numérique 3
La suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$, par :
$\:u_n=\frac{n^2}{2^n}$.
$1)$ Calculer $u_n$ pour $n\leq4$.
$2)$ Etudier le signe de $f(x)=-x^2+2x+1$ sur $ [0,+\infty[$.
Trouver le(s) racine(s) de $f(x)=-x^2+2x+1$, s'il y en a.
$3)$ Montrer que pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=\:\frac{-n^2+2n+1}{2^{n+1}}$.
$4)$ En déduire que si $n\geq3$ alors $u_{n+1}< u_n$. Quel est le sens de variation de cette suite à partir de $n=3$ ?
$\:u_n=\frac{n^2}{2^n}$.
$1)$ Calculer $u_n$ pour $n\leq4$.
$2)$ Etudier le signe de $f(x)=-x^2+2x+1$ sur $ [0,+\infty[$.
Trouver le(s) racine(s) de $f(x)=-x^2+2x+1$, s'il y en a.
$3)$ Montrer que pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=\:\frac{-n^2+2n+1}{2^{n+1}}$.
$4)$ En déduire que si $n\geq3$ alors $u_{n+1}< u_n$. Quel est le sens de variation de cette suite à partir de $n=3$ ?