Trois cercles tangents
On considère le cercle $\mathscr{C}$ d’équation $x^2 + y^2 − 6x − 4y + 9 = 0$.
$1)$ Donner son rayon et les coordonnées de son centre $A$.
On considère maintenant le cercle $\mathscr{C'}$ de centre $C$, dont le rayon est le double de celui de $\mathscr{C}$ et qui est tangent à $\mathscr{C}$ au point $B(5 ; 2)$.
$\mathscr{C}$ a pour rayon $r = 2$ et pour centre $A(3 ; 2).$
$2)$ Donner l’équation de $\mathscr{C'}$.
On souhaite maintenant construire un cercle $\mathscr{C_1}$ dont le diamètre est le triple de celui de $\mathscr{C}$ et qui est tangent à $\mathscr{C}$ et $\mathscr{C'}$ . On appelle $D$ le centre de $\mathscr{C_1}$ de sorte que son ordonnée soit positive.
En faisant une figure, on voit que $C(9 ; 2).$
$3)$ Expliquer pourquoi $AD = 8$ et $CD = 10$.
$\mathscr{C_1}$ est tangent à $\mathscr{C}.$
$4)$ Calculer alors les coordonnées de $D$.
$5)$ Donner alors une équation cartésienne de $\mathscr{C_1}$ .
On appelle $E$ le point d’intersection de $\mathscr{C'}$et $\mathscr{C_1}$, et $F$ celui de $\mathscr{C}$et $\mathscr{C_1}$.
$6)$ Les droites $(AE)$, $(CF)$ et $(DB)$ sont-elles concourantes ?
$1)$ Donner son rayon et les coordonnées de son centre $A$.
On considère maintenant le cercle $\mathscr{C'}$ de centre $C$, dont le rayon est le double de celui de $\mathscr{C}$ et qui est tangent à $\mathscr{C}$ au point $B(5 ; 2)$.
$\mathscr{C}$ a pour rayon $r = 2$ et pour centre $A(3 ; 2).$
$2)$ Donner l’équation de $\mathscr{C'}$.
On souhaite maintenant construire un cercle $\mathscr{C_1}$ dont le diamètre est le triple de celui de $\mathscr{C}$ et qui est tangent à $\mathscr{C}$ et $\mathscr{C'}$ . On appelle $D$ le centre de $\mathscr{C_1}$ de sorte que son ordonnée soit positive.
En faisant une figure, on voit que $C(9 ; 2).$
$3)$ Expliquer pourquoi $AD = 8$ et $CD = 10$.
$\mathscr{C_1}$ est tangent à $\mathscr{C}.$
$4)$ Calculer alors les coordonnées de $D$.
$5)$ Donner alors une équation cartésienne de $\mathscr{C_1}$ .
On appelle $E$ le point d’intersection de $\mathscr{C'}$et $\mathscr{C_1}$, et $F$ celui de $\mathscr{C}$et $\mathscr{C_1}$.
$6)$ Les droites $(AE)$, $(CF)$ et $(DB)$ sont-elles concourantes ?