$1)$ Soit la suite $u_n$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, par $u_n=-n^2+8n+1$.
Montrer que la suite $u_n$ est majorée par $17$.

$2)$ Soit la suite $u_n$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, par $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$.
Montrer que la suite $u_n$ est majorée et minorée.