Équation de droites et médiatrice
Dans un repère orthonormé $(O ,\overrightarrow{i} , \overrightarrow{j} )$, on considère les points $A(3 ; 1), B(1 ; 2), C(2 ; −1)$ et $D(−4 ; 2)$.
$1)$ Montrer que les droites $(AB$) et $(CD)$ sont parallèles.
Montrer que : $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires.
$2)$ Montrer que $O$ appartient à $(CD)$.
Montrer que : $\overrightarrow{OC}$ et $\overrightarrow{OD} $ sont colinéaires.
$3)$ Soit $M(x ; y)$. Exprimer les distances $BM$ et $CM$ en fonction de $x$ et $y$.
En déduire une équation de la droite $∆$, médiatrice de $[BC]$, puis montrer que $ ∆$ est la droite $(OA)$.
$1)$ Montrer que les droites $(AB$) et $(CD)$ sont parallèles.
Montrer que : $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires.
$2)$ Montrer que $O$ appartient à $(CD)$.
Montrer que : $\overrightarrow{OC}$ et $\overrightarrow{OD} $ sont colinéaires.
$3)$ Soit $M(x ; y)$. Exprimer les distances $BM$ et $CM$ en fonction de $x$ et $y$.
En déduire une équation de la droite $∆$, médiatrice de $[BC]$, puis montrer que $ ∆$ est la droite $(OA)$.