Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est $0,1$.

$1)$ Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli.

$2)$ On effectue $9$ forages.

a. Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire $X$ correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ?

b. Sous cette hypothèse, calculer la probabilité qu’au moins un forage conduise à une nappe de pétrole. En donner la valeur à $10^{-3}$ près.