Equation trigonométrique
$1)$ Résoudre dans $\mathbb{R}^2$ le système suivant : $(S) \begin{cases}x+y=\frac{1}{2} \\xy=-\frac{1}{4}\end{cases}$.
$2)$ En déduire la valeur de $\ cos\frac{\pi}{5}$ et $\ cos\frac{3\pi}{5}$, sachant que : $\ cos\frac{\pi}{5}+ \ cos\frac{3\pi}{5}=\frac{1}{2}$ et $\ cos\frac{\pi}{5}\times \ cos\frac{3\pi}{5}=-\frac{1}{4}$.
$3)$ Montrer que $1+2\ cos\frac{2\pi}{5}+2\ cos\frac{4\pi}{5}=0$.
$2)$ En déduire la valeur de $\ cos\frac{\pi}{5}$ et $\ cos\frac{3\pi}{5}$, sachant que : $\ cos\frac{\pi}{5}+ \ cos\frac{3\pi}{5}=\frac{1}{2}$ et $\ cos\frac{\pi}{5}\times \ cos\frac{3\pi}{5}=-\frac{1}{4}$.
$3)$ Montrer que $1+2\ cos\frac{2\pi}{5}+2\ cos\frac{4\pi}{5}=0$.