Soit $ C$ un cercle de centre $O$ et $A$, $B$ et $C$ trois points distincts de $C.$
On note $H$ le projeté orthogonal de $A$ sur la droite $(BC)$, $D$ l’intersection entre la hauteur $(AH)$ et le cercle $C$ et $E$ le point du cercle diamètralement opposé à $A$.


Montrer que : $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AH}$.