La société qui fabrique les fameux jeans « Clovis » avait fait faire en $2008$ une enquête de satisfaction qui indiquait que $75\%$ des clients étaient satisfaits de leur jean. Le directeur de marketing désire lancer une campagne de publicité en $2010$ dont le slogan serait « trois quarts de nos clients nous sont fidèles ».

$1)$ Sous l’hypothèse que la proportion de $2008$ est toujours valable en $2010$, déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ de la fréquence des personnes fidèles à la marque sur un échantillon de taille $100.$

$2)$ Le directeur de marketing commande une enquête à un institut de sondage auprès de $100$ personnes.
L’institut répond :
« $64\%$ des personnes sondées sont fidèles à la marque Clovis ».
Quelle décision peut prendre le directeur de marketing ?