Triangle rectangle
On considère la proposition suivante. Il ne s’agit pas de la démontrer.
« Pour tout triangle $ABC$ rectangle en $A$. Soit $H$ le pied de la hauteur issue de $A$. On a $AH²=HB\times HC$ ».
En utilisant seulement cette proposition, répondre aux questions suivantes :
$a)$ Soit $ABC$ un triangle. On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$.
On a $AH=3 ; HC=2 ; HB=8$. Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?
$b)$ Soit $ABC$ un triangle. On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$.
On a $AH=6 ; HC=9 ; HB=4$. Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?
$c)$ Soit $ABC$ un triangle rectangle en $B$. On note H le pied de la hauteur issue de $A$. A-t-on la relation $AH²=HB\times HC$ ?
$d)$ Soit $ABC$ un triangle isocèle rectangle en $A$. On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$. A-t-on la relation $AH²=HB\times HC$ ?
« Pour tout triangle $ABC$ rectangle en $A$. Soit $H$ le pied de la hauteur issue de $A$. On a $AH²=HB\times HC$ ».
En utilisant seulement cette proposition, répondre aux questions suivantes :
$a)$ Soit $ABC$ un triangle. On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$.
On a $AH=3 ; HC=2 ; HB=8$. Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?
$b)$ Soit $ABC$ un triangle. On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$.
On a $AH=6 ; HC=9 ; HB=4$. Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?
$c)$ Soit $ABC$ un triangle rectangle en $B$. On note H le pied de la hauteur issue de $A$. A-t-on la relation $AH²=HB\times HC$ ?
$d)$ Soit $ABC$ un triangle isocèle rectangle en $A$. On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$. A-t-on la relation $AH²=HB\times HC$ ?