Après étude, les autorités d’une île isolée ont décidé d’installer une éolienne pour répondre aux besoins énergétiques de leur communauté. L’éolienne choisie fonctionne lorsque le vent atteint au moins $8$ nœuds et il faut l’arrêter lorsque le vent atteint ou dépasse $48$ nœuds.
Les autorités décident de mesurer pendant un mois la vitesse du vent, à l’aide d’un anémomètre, sur le site $M$ au sommet d’une montagne. Une mesure est effectuée chaque jour. Voici les résultats obtenus $($le mois comporte $30$ jours et on peut y lire que la vitesse de $22$ nœuds a été mesurée $5$ jours$)$ :


$1)$ Calculer les effectifs cumulés croissants.

$2)$ Calculer le pourcentage des jours du mois où l’éolienne ne produirait pas d’électricité.

$3)$ Déterminer la moyenne et l’étendue de cette série statistique.

$4)$ Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique en expliquant la démarche. Calculer l’écart interquartile.

$5)$ Le même mois, les autorités ont fait mesurer les vitesses des vents sur un autre site $M$ au bord d’une falaise.
Les résultats obtenus donnent une médiane de $22$ nœuds, un premier quartile de $14$ nœuds et un troisième quartile de $34$ nœuds, un minimum de $7$ nœuds et un maximum de $50$ nœuds.
Le rendement maximal de l’éolienne se situe à environ $23$ nœuds. Quel site vous paraît le plus intéressant pour l’installation de l’éolienne ? Justifier la réponse.