On considère un segment $[AB$] et $(d)$ sa médiatrice. Elle coupe $[AB] $ en $K.$ $M$ est un point de $(d)$ différent de $K.$
On note $H$ le projeté orthogonal de $K$ sur $(AM)$ et $I$ le milieu de $[KH]$.
$1)$ Démontrer que $\vec{MK}.\vec{BH} = \vec{MK}.\vec{AH}.$

$2)$ Démontrer que $\vec{MH}.\left(\vec{HB} + \vec{HA}\right) = 0.$
En déduire que $\vec{MH}.\vec{AH} = \vec{MH}.\vec{HB}.$

$3)$ Déduire des questions précédentes que $\vec{BH}.\left(\vec{MH} + \vec{MK}\right) = 0.$
Prouver que $(MI)$ et $(BH)$ sont perpendiculaires.