Espérance et variance d'une loi binomiale
Indiquer en justifiant si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
$1)$ Si $X$ est une variable aléatoire suivant la loi $B(n;\frac{1}{3})$ avec $n ≥ 2 $, alors $p(X ≥ 1 )= 1 − (\frac{2}{3})^n$.
$p(X\geq1)=1-p(X=0).$
$2)$ Si $X$ suit la loi $B(5;p)$ et si $p(X=1)=\frac{5}{3}p(X=0)$ alors $p(X=2)=3p(X=3).$
$3)$ Si $X$ est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale avec $E(X) = 36$ et $\sigma(X) = 3 $ alors $p(X = 29) ≈ 0,01$ à $10^{-3}$ près.
$E(X)=np.$
$\sigma(X)=\sqrt{np(1-p)}.$
$1)$ Si $X$ est une variable aléatoire suivant la loi $B(n;\frac{1}{3})$ avec $n ≥ 2 $, alors $p(X ≥ 1 )= 1 − (\frac{2}{3})^n$.
$p(X\geq1)=1-p(X=0).$
$2)$ Si $X$ suit la loi $B(5;p)$ et si $p(X=1)=\frac{5}{3}p(X=0)$ alors $p(X=2)=3p(X=3).$
$3)$ Si $X$ est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale avec $E(X) = 36$ et $\sigma(X) = 3 $ alors $p(X = 29) ≈ 0,01$ à $10^{-3}$ près.
$E(X)=np.$
$\sigma(X)=\sqrt{np(1-p)}.$