On définit sur $\mathbb{R}$ la fonction $f : x \mapsto 3(x+1)^2-12.$ On note $\mathscr{C}_f$ a parabole représentative de la fonction $f.$

$1)$ Déterminer les coordonnées du sommet $S$ de $\mathscr{C}_f$.

$2)$ En déduire l’équation de l’axe de symétrie de $\mathscr{C}_f$.

$3)$ Calculer $f(1).$

$4)$ En déduire l’abscisse du second point d’intersection de la courbe $\mathscr{C}_f$ avec l’axe des abscisses.

$5)$ En déduire l’expression factorisée de $f(x)$.