On lance un dé tétraédrique non équilibré dont les faces sont numérotées de $1$ à $4$.

On note $p_i$ la probabilité d’obtenir la face portant le nombre $i$.
Les réels $p_i$ vérifient les relations suivantes : $p_1=p_2, p_3=2p_1$ et $p_4=p_3$.

$1)$ Déterminer $p_i$ pour tout entier $i\in \{1,2,3,4\}.$

$2)$ Déterminer la probabilité de l’événement $\{1,3\}.$