$1)$ Soit $ f(x) = (x-2)^{2} - 3(x-2) $ pour tout nombre réel $x$.
$1$ $a)$ Montrer que, pour tout nombre réel x, $ f(x) = x^2 - 7x + 10$.

$b)$ Montrer que, pour tout nombre réel $x$, $ f(x) = (x-2)(x-5)$.

$2)$ On dispose maintenant de trois formes pour $f (x)$ :
- forme initiale : $(x-2)^2 - 3(x-2)$ ;
- forme développée : $(x)^2 - 7x + 10$ ;
- forme factorisée : $(x-2)(x-5)$.

Répondre à chacune des questions suivantes, sans calculatrice, en veillant à choisir judicieusement à chaque fois la forme de $f(x)$ que vous utiliserez :

$2$ $a)$ Calculer $f(0)$ et $f(\sqrt{2})$

$b)$ Calculer $f(2)$ et $f(5)$

$c)$ Résoudre l’équation $f(x)=0$

$d)$ Résoudre l'équation $f(x)=10$.