Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en $+\infty$ et en $-\infty$ de chacune des fonctions $f$ suivantes $($si elles existent$)$ :
$$(1) \qquad f(x)=\frac{1+ \cos x}{\sqrt{x}}\ ;$$

$$(2) \qquad f(x)=\frac{x \sin x}{x^2+1}.$$