Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\sin (2x).$
On note $(C)$ la représentation graphique de $f$ dans un repère orthonormal $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}).$

$1)$ Calculer $f(0);f(\dfrac{\pi}{6});f(\dfrac{\pi}{12});f(\dfrac{\pi}{2});f(\dfrac{\pi}{8});f(\pi)$

$2)$ Montrer que $f$ est impaire. Que peut-on en déduire pour la courbe représentative $(C)$ $?$

$3)$ Soit $x$ un nombre réel. Comparer $f (x + \pi)$ et $f (x)$. Que peut-on en déduire pour $f$ $?$

$4)$ Démontrez que la fonction $f$ est strictement croissante sur $[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}]$ puis strictement décroissante sur $[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}].$


$5)$ Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle $[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}].$