Equations et inéquations trigonométriques
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$fx()=−4x^2+ 3x-\frac{1}{2}.$$
$1)$ Faire une étude complète de la fonction $f$ $($limites, sens de variation, etc...$)$, dressez son tableau de variations, et tracez sa courbe représentative $C$ dans un repère orthonormal $($unité de longueur $4\ cm).$
$2)$ Trouvez les solutions dans $[0;2\pi]$ de l'équation, d'inconnue $a$ : $\sin(3a) =\dfrac{1}{2}$. Représentez sur un cercle trigonométrique les points associés à ces solutions.
$3)$ Montrez que pour tout nombre réel $a$, $\sin(3a)=3\sin (a)-4\sin^3 (a).$
$4)$ Déduisez de la question $(2)$ les solutions de l'équation $f_{x}=0$. Donnez-en des valeurs approchées à $0,1$ près.
$$fx()=−4x^2+ 3x-\frac{1}{2}.$$
$1)$ Faire une étude complète de la fonction $f$ $($limites, sens de variation, etc...$)$, dressez son tableau de variations, et tracez sa courbe représentative $C$ dans un repère orthonormal $($unité de longueur $4\ cm).$
$2)$ Trouvez les solutions dans $[0;2\pi]$ de l'équation, d'inconnue $a$ : $\sin(3a) =\dfrac{1}{2}$. Représentez sur un cercle trigonométrique les points associés à ces solutions.
$3)$ Montrez que pour tout nombre réel $a$, $\sin(3a)=3\sin (a)-4\sin^3 (a).$
$4)$ Déduisez de la question $(2)$ les solutions de l'équation $f_{x}=0$. Donnez-en des valeurs approchées à $0,1$ près.