Une maison d’édition veut publier un manuel de mathématiques. Les frais de création s’élèvent à $30\ 000$€ et l’impression de chaque livre coûte ensuite $3,5€$.

$1)$ Déterminer le coût de production, $C(n)$ de $n$ livres.

$2)$ Chaque livre est vendu $6,5$ €.
Calculer la recette, $R(n)$, pour $n$ livres vendus.

$3)$ Représenter graphiquement dans un même repère les fonctions $C$ et $R$ associées.

$4)$ Combien de livres la maison d’édition doit-elle vendre pour réaliser un bénéfice ?

$5)$ Après une étude de marché plus approfondie, la maison d’édition souhaite commencer à réaliser des bénéfices à partir de $4\ 000$ livres vendus.
A quel prix doit-elle alors vendre chaque livre ?