Chapitres Seconde > Fonctions - Expressions algébriques

$1)$ Soit $ f(x) = (x-2)^{2} - 3(x-2) $ pour tout nombre réel $x$.
$1$ $a)$ Montrer que, pour tout nombre réel x, $ f(x) = x^2 - 7x + 10$.

$b)$ Montrer que, pour tout nombre réel $x$, $ f(x) = (x-2)(x-5)$.

$2)$ On dispose maintenant de trois formes pour $f (x)$ :
- forme initiale : $(x-2)^2 - 3(x-2)$ ;
- forme développée : $(x)^2 - 7x + 10$ ;
- forme factorisée : $(x-2)(x-5)$.

Répondre à chacune des questions suivantes, sans calculatrice, en veillant à choisir judicieusement à chaque fois la forme de $f(x)$ que vous utiliserez :

$2$ $a)$ Calculer $f(0)$ et $f(\sqrt{2})$

$b)$ Calculer $f(2)$ et $f(5)$

$c)$ Résoudre l’équation $f(x)=0$

$d)$ Résoudre l'équation $f(x)=10$.

Déterminer l’expression algébrique d’une fonction du second degré $f$
sachant que le sommet $S$ de sa courbe représentative a pour coordonnées $(−4;−2)$ et qu’elle coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées $(0;78)$.

Fournir dans chacun des cas la forme canonique de $f(x)$ :

$1)$ $f(x)=4x^2-8x+11$ ;

$2)$ $f(x)=−x^2−4x−3$ ;

$3)$ $f(x)=9x2−18x+7.$

Factoriser chacune des expressions suivantes :

$1)$ $E = \left(-x + \sqrt{5}\right)^2 – \left(2x – \sqrt{5}\right)^2$ ;

$2)$ $F = (2x + 1)^2 – (x – 1)^2$ ;

Développer et réduire chacune des expressions algébriques :

$1)$ $D = 2(2 + x) – 5(2x – 3)$ ;

$2)$ $E = (x – 2)(x + 1) (x – 3)$ ;

$3)$ $F = (4x + 1)(x – 2).$

Développer et réduire chacune des expressions algébriques :

$1)$ $A = (4x + 3)(7x – 2) – 2x$ ;

$2)$ $B = (x+3)(2x – 1) + (x – 1)$ ;

$3)$ $C = x + 5(2x – 3) + 8(3 – 2x).$

Développer et réduire les expressions algébriques :

$1)$ $A = (x – 1)^2 – (2x + 3)^2$ ;

$2)$ $B = x^2 – (x – 5)^2$ ;

$3)$ $C = (3x – 1)^2 + (3 + x)^2.$

Factoriser chacune des expressions suivantes :

$1)$ $A = x^2 – 6x$ ;

$2)$ $B = 2x^2 + 6x^3$ ;

$3)$ $C = 25x^2 – 16.$

Factoriser chacune des expressions suivantes :

$1)$ $E = x^2 + 9 + 6x$ ;

Factoriser :

$2)$ $B = (3x – 2)^2 – (x + 1)^2$ ;

$3)$ $C = \left(x + \sqrt{2}\right)^2 – \left(3x + \sqrt{3}\right)^2.$

Dans chacun des cas résoudre l’équation $A=0$ :

$1)$ $A = (2x – 3)^2 – (x + 2)^2$ ;

$2)$ $A = (x – 1)^2 – 9$ ;

$3)$ $A = 4x^2 – 9$

$4)$ $A = (x + 1)^2 – (4x + 1)^2.$

Résoudre les équations suivantes :

$1)$ $4x^2 – 12x + 9 =9$ ;

$2)$ $16x^2 + 16x + 4 = 4$ ;

$3)$ $(x – 3)^2 = 1.$