Chapitres Seconde > Géométrie - Configurations du plan

Dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O\ ;I\ ;J)$ on considère les points

$A(−3;0)$, $B(2;1)$, $C(4;3)$ et $D(−1;2)$.

$1)$ Placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$.

$2)$ Démontrer que les segments $[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu $K$.

$3)$ Montrer que le triangle $OBD$ est rectangle est isocèle.

$4)$ On considère le point $E$ du plan tel que $BODE$ soit un parallélogramme.
Quelles sont les coordonnées de $E$ $?$

$5)$ Calculer $AE$.

Soit un carré $ABCD$ de côté a et $C$ le cercle circonscrit au carré $ABCD$ de centre $O$ et de rayon $r$.

$1)$ Montrer que $r=a\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$

$2)$ On note $A_1$ l’aire du disque de centre $O$ et de rayon $r$ et $A_2$ l’aire du carré $ABCD$.

Démontrer que $\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{\pi}{2}.$

Soit $ABCD$ un carré de côté a, $C1$ le $½$ cercle de centre $D$ et de diamètre

$[AE]$ et $C2$ le $¼$ de cercle de centre $C$ passant par $A$ et $E$.

Montrer que l’aire du ‘croissant’ est égale à l’aire du carré.