On considère la fonction $F$ définie sur l’intervalle $[0;4]$ par :
$$F(x)=(1-3x)e^{-x}+2x.$$
$1)$ Montrer que $F$ a pour dérivée $f$ sur l’intervalle $[0;4].$

$2)$ En déduire les variations de $F$ sur l’intervalle $[0;4].$