Intersection d’une courbe avec l’axe des abscisses
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^∗$ par :
$$f(x)=\dfrac{1}{x}+x^2+x.$$
$1)$ Soit $g(x) = −1 + 2x^3 + x^2.$ Calculer $g (x)$, puis en déduire les variations de $g.$
$2)$ Montrer alors que l’équation $g(x) = 0$ admet une unique solution $α$ comprise entre $0$ et $1,$ dont on donnera une valeur approchée au millième près.
$3)$ Montrer que la courbe représentative de la fonction $f$ coupe l’axe des abscisses en un unique point, dont on donnera une valeur approchée de son abscisse au dixième près.
$$f(x)=\dfrac{1}{x}+x^2+x.$$
$1)$ Soit $g(x) = −1 + 2x^3 + x^2.$ Calculer $g (x)$, puis en déduire les variations de $g.$
$2)$ Montrer alors que l’équation $g(x) = 0$ admet une unique solution $α$ comprise entre $0$ et $1,$ dont on donnera une valeur approchée au millième près.
$3)$ Montrer que la courbe représentative de la fonction $f$ coupe l’axe des abscisses en un unique point, dont on donnera une valeur approchée de son abscisse au dixième près.