Récurrence : Sommes et Produits
Soit $n \in \mathbb{N^*}$ et $a_1,a_2,\ldots, a_n$ $\: \:n$ réels strictement positifs.
$1)$ Vérifier que $\forall x>0, x+\dfrac{1}{x} \geq2$.
$2)$ En déduire, par récurrence que, $\displaystyle \left(\sum_{i=1}^n a_i\right) \times \left(\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{a_i}\right) \geq n^2$.
$1)$ Vérifier que $\forall x>0, x+\dfrac{1}{x} \geq2$.
$2)$ En déduire, par récurrence que, $\displaystyle \left(\sum_{i=1}^n a_i\right) \times \left(\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{a_i}\right) \geq n^2$.