Afin de mieux satisfaire leurs clients, une grande société fournisseur d’accès internet fait ses statistiques sur le nombre d’appels reçus en hotline, elle pourra ainsi évaluer le temps d’attente pour le client et le nombre d’employés à mettre au standard. Les résultats de l’enquête portent sur $200$ séquences consécutives de une minute, durant lesquelles le nombre d’appels moyen a été de $3$ appels par minute. On suppose que les appels sont répartis également dans le temps : on partage un intervalle de temps en unités de une seconde ; alors, dans chaque unité de temps, il y a au plus un appel.

$1)$ Quelle est la loi de probabilité du nombre d’appels reçus en $4$ minutes $?$

$2)$ Montrer que l’on peut approcher cette loi par une loi de Poisson.

$3)$ Donner un intervalle de confiance pour le nombre moyen d’appels en $4$ minutes.