Romane utilise deux modes de déplacement pour se déplacer entre son domicile et son lieu de travail : le vélo, ou les transports en commun.

$\text{Partie} \ A$

Lorsque la journée est ensoleillée, Romane se déplace en vélo $9$ fois sur $10.$
Lorsque la journée n’est pas ensoleillée, Romane se déplace en vélo $6$ fois sur $10.$
La probabilité qu’une journée soit ensoleillée, dans la ville où habite Romane, est notée $p.$
Pour une journée donnée, on note :
$E$ l’événement “la journée est ensoleillée”;
$V$ l’événement “Romane se déplace en vélo”.

$1)$ Construire l’arbre pondéré représentant la situation.

$2)$ Montrer que la probabilité que Romane se déplace en vélo lors d’une journée donnée est : $P(V)=0,3p+0,6.$

$3)$ On constate que dans $67,5\%$ des cas, c’est en vélo que Romane se déplace entre son domicile et son lieu de travail.
$a.$ Calculer la valeur de $p.$

$b.$ Sachant que Romane s’est déplacée en vélo, montrer que la probabilité que la journée soit ensoleillée est $\dfrac{1}{3}.$