À travers un sondage auprès de lycéens fréquentant un établissement en centre ville d’une grande agglomération, on constate que le temps de trajet pour se rendre de leur domicile à leur établissement est compris entre $5$ et $25$ minutes.
On interroge au hasard un lycéen d’une grande agglomération et on note $X$ la variable aléatoire égale au temps qu’il met pour aller de chez lui à son lycée.

$1)$ Donner la loi de probabilité que suit $X.$

$2)$ Quelle est la probabilité que la durée de son trajet soit comprise entre $10$ et $15$ minutes ?

$3)$ Calculer la durée moyenne du trajet domicile-lycée.

$4)$ Un élève emprunte tous les jours le même trajet pour aller de son domicile au lycée. On suppose que la durée des trajets sont indépendantes les unes des autres.
Sur une semaine de cours $($du lundi au vendredi$),$ quelle est la probabilité pour qu’au moins un trajet dure au moins $20$ minutes ? On donnera une valeur approchée au centième.