On se place dans l’espace muni d’un repère orthonormé.

On considère les points $A(0;4;1),$ $B(1;3;0),$ $C(2;-1;-2),$ et $D(7;-1;4).$

$1)$ Démontrer que les points $A,$ $B$ et $C$ ne sont pas alignés.

$2)$ Déterminer une représentation paramétrique du plan $(ABC).$

$3)$ Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ passant par $D$ et de vecteur directeur $\vec{u}(2;-1;3).$

$4)$ Déterminer les coordonnées du point $H,$ intersection de la droite $Δ$ et du plan $(ABC).$

$5)$ On considère la droite $d$ dont une représentation paramétrique est \begin{cases} x=-4t-2\\y=t \qquad \qquad t\in \mathbb{R}\\z=3t+2\end{cases}
La droite $d$ et le plan $(ABC)$ sont-ils sécants ou parallèles ?