Suite arithmétique
Soit $(a_n)_{n\geq1}$ une suite numérique non constante telle que pour tout $n\in\mathbb{N^*}:$
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} a_i=\dfrac{a_{n+1}}{3}.$$
On pose $b_n=\dfrac{a_n}{n}$ $ (\: \forall x \in \mathbb{N^*}).$
Monter que la suite $(b_n)_{n\geq1}$ est arithmétique.
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} a_i=\dfrac{a_{n+1}}{3}.$$
On pose $b_n=\dfrac{a_n}{n}$ $ (\: \forall x \in \mathbb{N^*}).$
Monter que la suite $(b_n)_{n\geq1}$ est arithmétique.